#Código Curso Modelo de Regresión Lineal Múltiple ( Clases 1 a 4)

#MODELO DE REGRESI?N LINEAL MULTIPLE 



install.packages("quantmod")
library(quantmod)
#install.packages("tseries")
library(tseries)
#install.packages("fImport")
library(fImport)
#install.packages("forecast")
library(forecast)
#install.packages("TSA")
library(TSA)
#install.packages("Quandl")
library(Quandl)
#install.packages("lmtest")
library(lmtest)
#install.packages("stats")
library(stats)


#NOTACI?N MATRICIAL PARA MCO

# Y= B0 + B1*X + B2*Z + .....+ U


# EJEMPLO 1

VENTAS <- c(10,6,5,12,10,15,5,12,17,20) # Y

PRECIO <- c(1.30,2,1.7,1.5,1.6,1.2,1.6,1.4,1,1.10) #X

PUBLICIDAD <- c(9,7,5,14,15,12,6,10,15,21) #x2 O Z


plot(VENTAS,type="l")
plot(PRECIO,type="l")
plot(PUBLICIDAD,type="l")


#B = ((TRAS_X*X)-1) * (TRAS_X*Y)


#PASOS

#1 CONSTRUIR LA MATRIX X 

intercepto<- c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)

x<- data.frame(intercepto,PRECIO,PUBLICIDAD)

matriz_X <- cbind(intercepto,PRECIO,PUBLICIDAD) #10*3



# 2. HACER LA TRANSPUESTA (cambiar filas por columnas)

tras_X <- t(matriz_X)   #3*10
tras_X

# MULTIPLICACION E INVERSA

multi_X <- tras_X %*% matriz_X  #3*3
multi_X 

inversa <- solve(multi_X)   

Y <- cbind(VENTAS) #10*1

# inversa * XT*Y

multi_X_Y <- tras_X %*% Y
multi_X_Y

#B = ((TRAS_X*X)-1) * (TRAS_X*Y)

betas <- inversa %*% multi_X_Y


betas[1] #intercepto
betas[2] # beta1
betas[3] #beta 2 

#int     
y_pronosticada <- betas[1]+ betas[2]*PRECIO + betas[3]*PUBLICIDAD
y_pronosticada



#***** comprobamos con la funci?n de R

modelo <-lm(VENTAS ~ PRECIO + PUBLICIDAD)
summary(modelo)




#### CLASE 2 -- INFERENCIAS E INTERPRETACIONES SOBRE EL MODELO



# 1   -   y pronosticada Y^

y_pronosticada <- betas[1]+ betas[2]*PRECIO + betas[3]*PUBLICIDAD
y_pronosticada


#2 sacamos los residuos  Y - Y^

residuos <- VENTAS - y_pronosticada

plot(residuos,type="l")


#3 Sacamos los residuos al cuadrado

residuos_cuadrados <- residuos^2
residuos_cuadrados


#4 sumatorio residuos al cuadrado

sum_res_cuadr <- sum(residuos_cuadrados)
sum_res_cuadr


#5 Error estandar de la estimaci?n
#n -k-1
sum_res_cuadr/(10-2-1)


Sxyz <- sqrt(sum_res_cuadr/(10-2-1)) # Error estandar estimaci?n
Sxyz



#6 C?lculo del R2 ( coeficiente de determinaci?n)

#R2= SSR /SST
#SST = sum(VENTAS- media_Y)^2

media_Y<- mean(VENTAS)
Sumas =(VENTAS- media_Y)^2
SST = sum(Sumas)
SST

#si ya tenmos SST y SSE podemos saca facil el SSR

#   SST = SSR + SSE

SSE <- sum_res_cuadr
SSR <- SST- sum_res_cuadr

#Por tanto R2

R2 <- SSR/SST 

R2

#varibles indep eplican el 93 de la varibilidad de la variable y Ventas
# ventas est?n explicadas en un 93 % por el precio y la publicidad


#tabla ANOVA 

MSR = SSR/ 2

MSE = SSE/ (10-2-1) 


Prueba_F = MSR/MSE
Prueba_F  


summary(modelo)

R2
Sxyz

#  R CUADRADO AJUSTADO

###############################
###############################


# CLASE 3  R CUADRADO AJUSTADO

modelo <-lm(VENTAS ~ PRECIO + PUBLICIDAD)
summary(modelo)

-8.2476/2.1961

#r2 0.9319  r2 ajus 0.9125

#R2 AJUSTADO va a tener en cuenta la cantidad var indep del modelo

#R2_ajust<- 1-(1-R2)*(n-1/n-k-1)

R2_ajust<- 1-((1-R2)*((10-1)/(10-2-1)))
R2_ajust


### CLASE N?MERO 4  - PRUEBA t hipotesis

#sum_res_cuadr/(10-2-1)

var_error<- Sxyz^2
var_error

#var_betas <- var_error * ((TRAS_X*X)-1) 

# raiz cuadrada(var_betas)


# MULTIPLICACION E INVERSA

multi_X <- tras_X %*% matriz_X  #3*3
multi_X 

inversa <- solve(multi_X)   
inversa

var_betas<- var_error * inversa
var_betas

# raiz cuadrada

erro_s_betas <- sqrt(var_betas)
erro_s_betas


#summary(modelo)






media_x1<- mean(PRECIO)
media_x2<- mean(PUBLICIDAD)
X1_var = (PRECIO - media_x1)^2
X2_var = (PUBLICIDAD - media_x2)^2

X1<- sum(X1_var)
X1

X2<- sum(X2_var)
X2


(Sxyz^2)*inversa
sqrt(inversa)
sqrt(4.822667)
sqrt(0.01786816)

sb1 <- Sxyz/(sqrt(X1))  #???desviaci?n estandar estimada x1
sb2 <- Sxyz/(sqrt(X2))


betas[2]/sb1
betas[3]/sb2