Pronósticos para series de tiempo con la metodología Box-Jenkins (I)

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¡Qué tal!, Es un placer poder presentarme contigo e introducirte a uno de los temas fundamentales en el pronóstico de precios de instrumentos financieros.

El propósito de esta serie de blogs es llevar a cabo una explicación teórica que sea para él lector lo más digerible posible, e implementar una aplicación práctica para el pronóstico del precio de un instrumento financiero con el fin de tomar decisiones de inversión de dicho activo. Es por esto, que el articulo estará dividido en por lo menos en 5 partes de acuerdo con la metodología Box-Jenkins (BJ).

En esta primera parte daremos una explicación teórica sobre el uso de los modelos econométricos frente a otro tipo de modelos de la teoría financiera, así como explicar los pasos a seguir en la metodología.

Para comenzar, hay que definir la naturaleza del análisis de los modelos ARIMA, los cuales son empleados para esta metodología, y es que a diferencia de otros modelos econométricos convencionales, no se busca estudiar una relación funcional entre dos o más variables, (Aunque la metodología puede aplicarse al estudio multivariable), sino que basamos la explicación del comportamiento y el pronostico de nuestro modelo en el comportamiento pasado de la serie de tiempo.

Con esto busca ser un modelo que explique a través de los datos históricos el comportamiento futuro de la variable a través los términos del error aleatorio, por lo que se estudian las propiedades probabilísticas o aleatorias de las series de tiempo.

Otro aspecto importante que no se debe de pasar por alto, en términos de Teoría financiera, es que esta serie de modelos econométricos, no necesariamente tienen una relación normativa con modelos de teoría financiera, ya que se basan en explicar, describir y pronosticar el comportamiento de las series de tiempo, entendiéndolo como un proceso aleatorio.

Esto quiere decir, que los modelos explicativos que tratan de entender el comportamiento del movimiento del precio de los instrumentos financieros no tienen una relevancia para el desarrollo de estos modelos, ya que basan el estudio de los instrumentos financieros en procesos aleatorios  donde los datos de la serie de tiempo se explican así mismo con su comportamiento histórico.

Metodología Box Jenkins. Pasos a seguir 

 

La metodología BJ hace uso de los modelos autorregresivos integrado de promedios móviles por sus siglas, modelos ARIMA.

Las dos especificaciones principales de esta metodología son los modelos autorregresivos AR(p) y los modelos de promedio móvil MA(q).

Por el momento no profundizaremos en la explicación de estos conceptos, nos centraremos en entender la metodología y quedarnos con la idea de explicar una variable con base a su propio pasado para entender y predecir su comportamiento futuro, es decir, autorregresivo.

Los pasos de BJ están divididos en 4, que podemos ver en el siguiente gráfico y explicados abajo.

  1. Identificación: En esta etapa determinamos el modelo y el orden de estos que mejor se ajustan a estos datos, es decir, encontramos valores apropiados de p, d y q. En esta etapa utilizamos métodos gráficos, el correlograma y el correlograma parcial.

 

  1. Estimación: Estimar el modelo seleccionado, es decir estimar los parámetros de los términos autorregresivos y de promedios móviles incluidos en el modelo. Este cálculo puede efectuarse mediante mínimos cuadrados simples, pero puede recurrirse a métodos de estimación no lineal en los parámetros.

 

  1. Examen diagnóstico: Después de seleccionar un modelo ARIMA en particular y de estimar sus parámetros, veremos si el modelo seleccionado se ajusta adecuadamente a nuestros datos ya que en caso de que no, puede que exista otro modelo ARIMA que se ajuste mejor a los datos, para esto existen dos métodos: **El primero consiste en crear un modelo con más rezagos para identificar que no sean estadísticamente significativos. **El segundo consiste en analizar los residuos del modelo seleccionado. Esta etapa es fundamental para continuar con el pronóstico, ya que en caso contrario es necesario volver al paso uno y replantear la metodología, esto lo comprobaremos mediante la prueba Ljung-Box.

 

  1. Pronostico: La popularidad de estos modelos, esta en la capacidad de éxito en el pronóstico, que en muchas ocasiones resulta mejor que modelos tradicionales de econometría y otros modelos normativos de teoría financiera. En esta etapa final realizaremos inferencias y pronósticos con el modelo estimado para la toma de decisiones de inversión a corto plazo.

 

Con esto concluiremos la entrada de este artículo, en los siguientes, comenzaremos a aplicar la metodología de lleno, explicando más a detalle los conceptos matemáticos y realizando una aplicación practica para un instrumento financiero.

2 comentarios en “Pronósticos para series de tiempo con la metodología Box-Jenkins (I)

    • Que tal Oscar , gracias por tu comentario, si en la continuación del próximo jueves aplicaremos la metodología de manera práctica con una serie de tiempo del precio de un instrumento financiero, trataré de explicarlo con un software estadístico , puede que sea en R, además daré una explicación rápida de como extraer datos históricos de precios.

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