Entiendo el MODELO ARIMA (Parte 2)

Codigo R completo

#INTERPRETACION ARIMA

#video Proceso Autoregresivo (AR)

#install.packages(«quantmod»)
library(quantmod)
#install.packages(«tseries»)
library(tseries)
#install.packages(«forecast»)
library(forecast)
#install.packages(«TSA»)
library(TSA)
#install.packages(«Quandl»)
library(Quandl)
library(stats)
#install.packages(«lmtest»)
library(lmtest)

# INTERPRETACIÓN ARIMA :

# 3 COMPONENTES : AR – I- MA

#AR = Componente Autoregresivo
#I = Componente de Diferenciación. Número de veces que la serie debe ser diferenciada para hacerla estacionaria
#MA = Componente de Media Móvil

#(Termino AR) ( TERMINO MA)
#Y[t] = constante + b1*Y[t-1] + e[t] + theta * e[t-1]


# AR (AUTOREGRESIVO)

#Implica relación de un valor de una serie en un punto del tiempo
#con sus propios valores previos.Tal relación puede existir con cualquier orden de retraso(lag en inglés)

# Mirar ejemplo en la tabla antes de la ecuación

# INTERPRETACION DE LA ECUACION

# AR(1)

# Y(t)= c + b1*Y(t-1) + e(t) donde e(t) ruido blanco ~ N(0,s^2)

# AR(2) (como vimos en la tabla)

# Y(t)= c + b1*Y(t-1) + B2*Y(t-2) + e(t)

#IMPORTANTE: «c» dentro del Modelo

# c = mu * (1 – b1 ) donde mu es la media de Y

# Y(t)= mu * (1 – b1 ) + b1*Y(t-1) + e(t)
# «constante»

# de forma que al sustituir nos queda así

# y^[t] – mu = B1(Y[t-1]-mu) + e[t]


#y[t] = mu + (1 – B1) + b1*y[t-1] + e[t]

#Podremos ver el modelo escrito de 2 formas, pero interpretación es la misma

# 1. y^[t] – mu = B1(Y[t-1]-mu) + e[t]

# 2. Y(t)= c + b1*Y(t-1) + e(t)

#########################################

#install.packages(«quantmod»)
library(quantmod)
#install.packages(«tseries»)
library(tseries)
#install.packages(«forecast»)
library(forecast)
#install.packages(«TSA»)
library(TSA)
#install.packages(«Quandl»)
#library(Quandl)
library(stats)
#install.packages(«lmtest»)
library(lmtest)


## HACEMOS MODELO AR(1)


## PRECIOS DE LAS ACCIONES

acciones <- c(235,320,115,355,190,320,275,205,395,240,355,175,285,
200,290,220,400,275,185,370,255,285,250,300,225,285,
250,225,125,295,250,355,280,370,250,290,225,270,180,
270,240,275,225,285,250,310,220,320,215,260,190,295,
275,205,265,245,170,175,270,225,340,190,250,300,195)

plot(acciones,type=»l»)


adf.test(acciones) # test de raiz unitaria

#EL MODELO ARIMA PIDE QUE LAS SERIES SEAN ESTACIONARIAS

# REALIZAMOS UN MODELO AR(1) arima(1,0,0)

arima_acc <- arima(acciones,order=c(1,0,0))
arima_acc

#? ¿Cómo saca el ARIMA los coeficientes que vemos en el SUMARIO?
#method = c(«CSS-ML», «ML», «CSS»)


?arima

coeftest(arima_acc)

z_value1<- – 0.40472/ 0.11329
z_value1
zvalue<- 259.31594/4.88598

summary(arima_acc)


residuos<- arima_acc$residuals
betas = arima_acc$coef


coef_ar <-betas[1]
intercepto <- betas[2]

mean(acciones)

predict(arima_acc) # arima(1,0,0) serie acciones 285.3459

forecast(arima_acc)


#Calculo de los valores fijados reescribiendo ecuación


# Y(t)= mu * (1 – b1 ) + b1*Y(t-1) + e(t)

y_fijados = intercepto*(1- coef_ar) + coef_ar*lag(acciones,default=0)
y_fijados[1:64]



#Me falta poner el valor 1
fitted.values(arima_acc)

# Hacemos una Predicción para el periodo 66 con predict

predict(arima_acc)

# hacemos la predicción con la ecuación escrita
#t-1
Predicción_t66 <- intercepto*(1- coef_ar) + coef_ar*acciones[65]
Predicción_t66


### RECAPITULANDO

# Hemos visto la ecuación del Modelo AR, su interpretación
# y luego hemos comparado los resultados y predicción hechos por R
# con los resultados que a nosotros nos da en la ecuación escrita

# así como hemos apuntado los métodos por los que Arima de R busca los
#coeficientes

#############################

## COMPONENTE MA

# El promedio móvil aquí tienes caracter histórico y no hay que confundir
#con la media móvil como método de predicción. Es decir, aquí MA se refiere
# al hecho de que la desviación de la respuesta , (Yt – mu), es una combinación
# lineal de los errores actuales y pasados y que conforme avanaza el tiempo, los errores
# también se mueven hacia adelante

# EN CONCLUSIÓN: Implica que la desviación actual de la media depende de desviaciones previas


# MODELOS MA (MOVING AVERAGES)

#y[t] = mu + e[t] + theta * e[t-1]


#LUEGO LO CONVERTIREMOS EN :

#y^[t] = mu + (theta * residuos )


#Modelo MA(1) con DIferencia

#y^[t] – y[t-1] = mu + e[t] + theta * e[t-1]


## PRECIOS DE LAS ACCIONES

#y[t] = mu + e[t] + theta * e[t-1]

adf.test(acciones)

# modelo ARIMA(0,0,1) O MA(1)

arima_acc <- arima(acciones,order=c(0,0,1))
arima_acc

coeftest(arima_acc)

# arima(0,0,1)

residuos<- arima_acc$residuals
plot(residuos,type=»l»)

#aquí dejaremos a un lado el estudio de los residuos y demás…

betas = arima_acc$coef

coef_ma <-betas[1]
intercepto <- betas[2]

#e = rnorm(65,sd=sqrt(arima_acc$sigma2))
#plot(e,type=»l»)

error_arima <- acciones-intercepto
error_arima


# ECUACION 1 valores fijados

y_ma= NULL

for( i in 1:65) # e[t] – residuos[i] (Yt- pred)
y_ma[i] = intercepto + error_arima[i] -(residuos[i])

#y_ma[1] = intercept+error[1]

fitted.values(arima_acc)

y_ma[1:65]

tail(y_ma)

comp_valores_fija <- data.frame(fitted.values(arima_acc),y_ma)

#t65 = intercept + error_arima[65] – ( residuos[65])

#PREDICCIÓN CON MA(1)

predict(arima_acc)

# fORMULA PARA LA PREDICCIÓN CON LA ECUACIÓN

# res[t-1]

t66 = intercepto + (coef_ma*residuos[65])
t66

#y_pred= NULL

#for( i in 1:65) #e[t-1]
y_pred = intercepto + coef_ma*lag(residuos,default=0)
y_pred[1:64]
fitted.values(arima_acc)


#y[t] = mu + b1* residuos[t-1]

#y[t] = mu + b1* (serie acciones – fijados)






## ARIMA (1,0,1)
# ( parte AR) (parte ma)
Y[t] <- c + coef_ar* Y[t-1] + e[t] + coef_ma * e[t-1]

##
arima_acc <- arima(acciones,order=c(1,0,1))
arima_acc

coeftest(arima_acc)


residuos<- arima_acc$residuals
betas = arima_acc$coef

coef_ar <-betas[1]
coef_ma <- betas[2]
intercepto <- betas[3]

mean(acciones)

predict(arima_acc)
forecast(arima_acc)

#y^[t] = intercepto+ coef_ar(acciones[t-1])+e[t]+coef_ma*e[t-1]


# RECORDAR COMO SE HALLABA mu EN EL MODELO AR

# c = mu * (1 – b1 ) donde mu es la media de Y

# ENTONCES

Y[t] <- intercepto*(1-coef_ar) + coef_ar*acciones[t-1] + e[t]+coef_ma*e[t-1]

predict(arima_acc)



#formula para la predicción ARIMA (1,0,1)

Predicción_66 <- intercepto*(1-coef_ar) + coef_ar*acciones[65] + coef_ma*residuos[65]
Predicción_66


fija_1_1<- intercepto*(1-coef_ar) + coef_ar*lag(acciones,default=0) + coef_ma*lag(residuos,default=0)
fija_1_1

fija_1_1[1:64]


fijados_arima<-fitted.values(arima_acc)
fijados_arima
(fijados_arima)[62:65]
fija_1_1[61:64] #quitamos el ultimo ya que es sería prediccion

#ARIMA 1,1,1

##

arima_acc <- arima(acciones,order=c(1,1,1))
arima_acc # ¿ Por qué elimina el intercepto? Porque le establecemos diff

coeftest(arima_acc)


residuos<- arima_acc$residuals
betas = arima_acc$coef

coef_ar <-betas[1]
coef_ma <- betas[2]
#intercepto <- betas[3]

mean(acciones)

predict(arima_acc)
forecast(arima_acc)

fitted.values(arima_acc)


#formula para la predicción ARIMA (1,1,1)



#Y^[t]-Y[t-1]= coef_ar*(Y[t]-Y[t-1]) + e[t]+coef_ma*e[t-1]

acciones[66]-acciones[65]=coef_ar*(acciones[66]-acciones[65])+coef_ma*residuos[65]

acciones[66]=acciones[65]+ coef_ar*(acciones[66]-acciones[65])+coef_ma*residuos[65]

Prediccion_66= acciones[65]+ coef_ar*(acciones[65]-acciones[64])+coef_ma*residuos[65]
Prediccion_66

#Predicción <- coef_ar*acciones[65] + coef_ma*residuos[65]

fija_1_1_1 = NULL

for(i in 1:65)
fija_1_1_1[i]<- acciones[i-1]+ coef_ar*(acciones[i-1]-acciones[i-2])+coef_ma*residuos[i-1]

fija_1_1_1[1:65]