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La Distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada para determinar la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo
Está definida con un único parámetro, que suele notarse por λ(Lambda). Normalmente este parámetro λ representa el número medio de sucesos que ocurren por unidad de tiempo. De forma que definiremos la variable aleatoria X y su distribución como sigue:
- Variable aleatoria X = “Número de sucesos aleatorios que ocurren en undeterminado periodo de tiempo”
- Distribución, X → P(λ)
Esta distribución se puede usar de manera muy común y hay muchos ejemplos como :
*Número de defectos de una tela por m2
*Número de clientes que llegan a un determinado establecimiento en un período de tiempo dado
*Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.
*Número de goles que un equipo convierte por partido
…..
Para profundizar más en el estudio de esto he creado un tutorial con ejemplos prácticos usando R. Más abajo los tienes, y también el código usado por si quieres copiarlo.
Codigo R
## Función masa de probabilidad
dpois(x, lambda)
# Función de ditribución
ppois(q, lambda)
#Cuantiles
qpois(p, lambda)
# Números aleatorios
rpois(n, lambda)
################
## 100 horas — Promedio 8
# Definimos nuestra variable aleatoria — λ = [X] = 8,
# falle 1 en 25 hora
100/25
8/4
dpois(x, lambda)
dpois(1, 2)
0.2706706
# fallen no más de 2 en 50 horas
100/50
8/2
#P(0)+P(1)+P(2)
dpois(0, 4)+ dpois(1, 4) +dpois(2, 4)
0.2381033
#P( X<=2)
ppois(2, 4)
# fallen al menos 10 en 125 horas
100/125
8/0.8
#P X>=10
# = 1 – P( X<10)
1- ppois(9,10)
0.5420703
###################
#El número medio de enfermos recibidos cada 10 minutos en un
#centro sanitario entre las 10 horas y las 15 horas es 1.8.
#Suponiendo que dicho número de enfermos sigue una distribución de Poisson. Se pide:
#Calcular la probabilidad de que entre las 12 horas y las 12 horas y 10 minutos haya:
#definimos variable y distribución
#x= NÚMERO DE ENFERMOS RECIBIDOS EN 10 MINUTOS
#LMABDA= 1.8
#1) Ningún enfermo
dpois(0, 1.8)
#2) Exactamente 2 enfermos P[X = 2]
dpois(2, 1.8)
#3) Más de 8 enfermos P[X ≥ 9]
# = 1 – P[X ≤ 8]
ppois(8,1.8)
1-0.9998903
1- ppois(8, 1.8)
#4) Entre 8 y 15 clientes (ambos inclusive) P[8 ≤ X ≤ 15]
#= P[X ≤ 15] – P[ X ≤ 7]
ppois(c(15, 7), 1.8)
1.0000000 – 0.9994385
#separado
ppois(15, 1.8)
ppois(7, 1.8)
#6) Generar una muestra de 20 valores aleatorios de la distribución.
r_p<- rpois(20, 1.8)
hist(r_p)
#####
# Ejemplo goles
# Saber la probabilidad de que el partido Real madrid vs Osasuna sea 2-1
# Media de goles en liga del Madrid 2.5 –
# media del Osasuna 1.8
P_madrid<- dpois(2,2.5) # P X =2 Real Madrid
P_Osasuna<- dpois(1,1.8) ## P X = 1 Osasuna
P_madrid * P_Osasuna
ppois(3,2.5) #P x<=3
## probabilidades de goles conjuntos, también varios resultados…