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La Distribución Normal es la más importante de las distribuciones continuas, debido a la gran cantidad de fenómenos reales en la que se usa. Esta distribución también se conoce como gaussiana o de Gauss, en honor a su descubridor.
SI nos fijamos en su forma cabe destacar que es simétrica y tiene forma de campana. Además, está delimitada por solamente 2 parámetros, uno es la media aritmética y el otro la desviación típica.
De manera que definiremos la variable aleatoria X y su distribución como sigue:
X → N(μ, σ)
En este tutorial podrás ver ejemplos del uso de este tipo de distribución apoyándonos en el software R. Debajo tienen el código con los ejemplos
CÓDIGO EN R DEL VÍDEO
## DISTRIBUCIÓN NORMAL EN R
# Ejemplo números aleatorios
R_normal <- rnorm(500, mean = 0, sd = 1)
R_normal
hist(R_normal)
R_normal <- rnorm(500, mean = 2, sd = 2.5)
hist(R_normal)
####
#pnorm(q, mean = ?, sd = ?)
#qnorm(p, mean = ?, sd = ?)
## Ejemplo 1
## El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue
# una Distribución normal N(192,12)
# Calcula la probabilidad de que una persona tenga un nivel de Colesterol
# A) Superior a 200
# P ( X>200) = 1 – P(X<=200)
1 – pnorm(200, mean = 192, sd = 12)
pnorm(200, mean = 192, sd = 12) #P X>200
1-0.7475075
# B) entre 180 y 220
# P( 180 <= X <= 220)
# P[X ≤ 220] – P[ X ≤ 180]
pnorm(c(220, 180), mean = 192, sd = 12)
0.9901847- 0.1586553
0.8315294
# c la cantidad mínima de colesterol que tiene el 30 que más tienen
# percentil 70
qnorm(0.7, mean = 192, sd = 12)
198.2928
#### EJEMPLO 2
# la edad de un grupo de personas sigue una N(35,10)
# Calcula la prob de que una persona al azar tenga
#A) Más de 40 años — P x > 40
# = 1- p(X<=40)
1- pnorm(40,35,10)
0.3085375
#B)Entre 23 y 47 años. P(23< X < 47)
# P[X ≤ 47] – P[ X ≤23]
pnorm(c(47, 23), mean = 35, sd = 10)
0.8849303 – 0.1150697
0.7698606
# C) Di entre qué edades estará comprendido el 50 % central de la distribución
qnorm(0.30, mean = 35, sd = 10)
qnorm(0.70, mean = 35, sd = 10)
#♦entre 28 años y 42