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En probabilidad y estadística, la distribución T de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es desconocida.

La representación gráfica se parece a la distribución normal, es decir, también tiene forma de campana. En este tutorial voy a explicar cómo trabajar con la distribución t de Student en R usando las funciones dt(), qt(), pt() y rt(). Es decir, la función de densidad, la acumulada, la función cuantil y como generar números aleatorios

CÓDIGO EN R DEL VIDEO

#DISTRIBUCION T STUDENT EN R



# funciones que usaremos 

?dt

#dt  -  densidad
#pt  -  distribution acumulada
#qt  -  quantile function
#rt  - generador de numeros aleatorios


# ejemplos

#encontrar el valor de la distribución t de Student (pdf )
#en x = 0 con 10 grados de libertad

dt(x=0, df= 10)

dt(0,10)


#encontrar el valor de la distribución t de Student pdf 
#en x = 2 con 15 grados de libertad

dt(2,15)

# grafico con dt



#1 creamos una secuencia de 100 números entre -4 y 4

x <- seq(-4, 4, length=100)

#2. crear un vector de valores que muestre la altura de la distribución de probabilidad
#para cada valor en x, usando 20 grados de libertad

y <- dt(x = x, df = 20)

#Grafico y añadimos los valores

plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "Victor A.Rico", ylab = "",main="Distribución t_student")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "Media", "1s", "2s", "3s"))


# Función de densidad acumulada (cdf) --

pt(x,df)   # por defecto devuelve el area a la izquierda de la distribucion
           # P[X ≤ x]

# is quieres medir el lado derecho puedes poner 

pt(x, df, lower.tail = FALSE) 




#cual es la probabilidad de que una variable t de Student de 6 grados de libertad 
#deja a la izquierda de -1,45:

# P[t6 ≤ -1.45]

pt(-1.45,6)

#♠Cual es la probabilidad acumulada a la derecha de 2,45, 
#en una variable t de Student de 15 grados de libertad

#P[t15 >= 2.45]

pt(2.45,15) # P [t15<2.45]

1-pt(2.45,15)


#P(t9 > -1.95)

pt(-1.95,9)

1-pt(-1.95,9)

1-0.04148336

#Cual es la probabilidad acumulada de una variable t de Student de 25 grados de libertad, 
#se encuentre entre: 0,75 y 1,25

#P(0.75 < t25 < 1.25) =

#P (t25<1.25) - P(t25< 0.75)

pt(1.25,25)- pt(0.75,25)


## Función CUARTIL 

# Será la inversa de la función de densidad acumulada


#Encuentra el valor t del cuantil 95 de la distribución t de Student con df = 20

qt(0.95,20)

pt(1.724718,20) #comprobación con pt


qt(0.1,20)

pt(-1.325341,20)


## Números aleatorios

#generar un vector de 1000 variables aleatorias con dist t y 15 grados libertad

t_aleatorio<- rt(1000,15)

plot(t_aleatorio)

hist(t_aleatorio)


t_aleatorio <- rt(1000,500)

plot(t_aleatorio)

hist(t_aleatorio)

Por Victor A.Rico

Diplomado en Ciencias Empresariales y Operador del Mercado Español de Futuros y Opciones

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