Diplomado en Ciencias Empresariales y Operador del Mercado Español de Futuros y Opciones
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En probabilidad y estadística, la distribución T de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es desconocida.
La representación gráfica se parece a la distribución normal, es decir, también tiene forma de campana. En este tutorial voy a explicar cómo trabajar con la distribución t de Student en R usando las funciones dt(), qt(), pt() y rt(). Es decir, la función de densidad, la acumulada, la función cuantil y como generar números aleatorios
CÓDIGO EN R DEL VIDEO
#DISTRIBUCION T STUDENT EN R
# funciones que usaremos
?dt
#dt - densidad
#pt - distribution acumulada
#qt - quantile function
#rt - generador de numeros aleatorios
# ejemplos
#encontrar el valor de la distribución t de Student (pdf )
#en x = 0 con 10 grados de libertad
dt(x=0, df= 10)
dt(0,10)
#encontrar el valor de la distribución t de Student pdf
#en x = 2 con 15 grados de libertad
dt(2,15)
# grafico con dt
#1 creamos una secuencia de 100 números entre -4 y 4
x <- seq(-4, 4, length=100)
#2. crear un vector de valores que muestre la altura de la distribución de probabilidad
#para cada valor en x, usando 20 grados de libertad
y <- dt(x = x, df = 20)
#Grafico y añadimos los valores
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "Victor A.Rico", ylab = "",main="Distribución t_student")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "Media", "1s", "2s", "3s"))
# Función de densidad acumulada (cdf) --
pt(x,df) # por defecto devuelve el area a la izquierda de la distribucion
# P[X ≤ x]
# is quieres medir el lado derecho puedes poner
pt(x, df, lower.tail = FALSE)
#cual es la probabilidad de que una variable t de Student de 6 grados de libertad
#deja a la izquierda de -1,45:
# P[t6 ≤ -1.45]
pt(-1.45,6)
#♠Cual es la probabilidad acumulada a la derecha de 2,45,
#en una variable t de Student de 15 grados de libertad
#P[t15 >= 2.45]
pt(2.45,15) # P [t15<2.45]
1-pt(2.45,15)
#P(t9 > -1.95)
pt(-1.95,9)
1-pt(-1.95,9)
1-0.04148336
#Cual es la probabilidad acumulada de una variable t de Student de 25 grados de libertad,
#se encuentre entre: 0,75 y 1,25
#P(0.75 < t25 < 1.25) =
#P (t25<1.25) - P(t25< 0.75)
pt(1.25,25)- pt(0.75,25)
## Función CUARTIL
# Será la inversa de la función de densidad acumulada
#Encuentra el valor t del cuantil 95 de la distribución t de Student con df = 20
qt(0.95,20)
pt(1.724718,20) #comprobación con pt
qt(0.1,20)
pt(-1.325341,20)
## Números aleatorios
#generar un vector de 1000 variables aleatorias con dist t y 15 grados libertad
t_aleatorio<- rt(1000,15)
plot(t_aleatorio)
hist(t_aleatorio)
t_aleatorio <- rt(1000,500)
plot(t_aleatorio)
hist(t_aleatorio)